الرئيسية
أحدث الصور
Admin الإثنين أكتوبر 14, 2019 11:38 pmBBC News Arabic تصفح
أقسام
من صفر إلى ما لا نهاية: كيف أحدثت الهند ثورة في الرياضيات قبل الغرب بقرون؟
ماركوس دو ساوتو
بي بي سي
22 فبراير/ شباط 2019
شارك هذه الصفحة عبر فيسبوك شارك هذه الصفحة عبر WhatsApp شارك هذه الصفحة عبر Messenger شارك هذه الصفحة عبر تويتر شارك
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
قدمت الهند الكثير من الاكتشافات في مجال الرياضيات قبل الغرب بقرون
كما هو الحال مع الصين، اكتشفت الهند مزايا النظام العشري منذ أزمان طويلة، فقد بدأوا باستخدمامه منذ القرن الثالث.
إنه النظام الذي نستخدمه حاليا، والذي تحدد فيه مواقع الأعداد قيمتها، سواء كانت من العشرات أو المئات أو الآلاف، وهكذا.
لا نعرف كيف اكتشفوا النظام العشري، ولكنهم بالتأكيد طوروه وأتقنوه، ووضعوا أساس الأرقام من واحد إلى تسعة التي تستخدم في شتى أرجاء العالم. كما أنهم اخترعوا الرقم صفر.
إمبراطور الصين جامع 121 امرأة في 15 ليلة وفق حسابات رياضية
جائزة فيلدز العالمية في الرياضيات تُسرق من لاجئ كردي
هل تعاني من رهاب الرياضيات؟
ليس مجرد مكان خال
يعود أول استخدام مدون للرقم صفر إلى القرن التاسع، ولكن من المرجح أنه كان مستخدما قبل ذلك بمئات أعوام.
وجد الرقم الغريب مدونا على جدار معبد صغير داخل قلعة غوايلور وسط الهند.
null
مواضيع قد تهمك
هل توجد صداقة بين رجل وامرأة بلا انجذاب جنسي؟
تعرّف على مجتمع الأشخاص الذين "لا يشعرون بأي رغبة جنسية"
لماذا نجح العالم في معالجة "ثقب" الأوزون وتلكأ في معالجة التغير المناخي؟
جونسون يترك بريطانيا "مشلولة تماما" بسبب أزمة بريكست
null.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
وجد الرقم صفر مدونا على جدار معبد صغير داخل قلعة غوايلور وسط الهند.
وأصبح المعبد مكانا مقدسا في مجال الرياضيات، لأنه يضم الرقم صفر.
وقبل أن تخترع الهند هذا الرقم، لم يكن موجودا.
Image caption
وجد الرقم الغريب مدونا على جدار معبد صغير داخل قلعة غوايلور وسط الهند
وفي مصر القديمة وبلاد ما بين النهرين والصين، كان الصفر معروفا ولكنه كان مجرد مكانا خاليا.
وكان الهنود هم من حولوه إلى رقم.
وأحدثت هذه القفزة في المفاهيم الرياضية ثورة في الرياضيات
Image caption
عملية حسابية على الأرض
ومنذ ذلك الحين أصبح من الممكن تكوين أرقام ذات حجم ضخم بكفاءة تامة.
كيف اخترعوا الرقم صفر؟
لن نعرف ذلك قط على وجه اليقين، ولكن من المحتمل أن الفكرة والرمز المستخدمين للإشارة للصفر كان مصدرهما العمليات الحسابية التي كانت تجرى على الأرض باستخدام الأحجار.
عند إبعاد الأحجار المستخدمة في العمليات الحسابية، كانت تخلف فجوة دائرية، تمثل الانتقال من شيء إلى لا شيء.
ولكن يوجد أيضا سببا "حضاريا وثقافيا" وراء اختراع هذا الرقم.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
علامة شونيا مادورا التي تشير إلى اللاشيء في الثقافتين الهندوسية والبوذية
تمثل مفاهيم اللاشيء والأبدية جزءا من نظام المعتقدات في الهند.
ويمثل مفهوم اللاشيء جزءا من تعاليم الديانات البوذية والهندوسية.
ولا غرابة إذن أن تهتم حضارة تحتضن مفهوم اللاشيئ ضمن تعاليمها بالصفر.
Image caption
أدى اختراع الصفرإلى قفزة في الرياضيات
واستخدم الهنود كلمة "شونيا"، التي تمثل المفهوم الفلسفي للفراغ، للتعبير عن المصطلح الرياضي الجديد.
من صفر إلى ما لانهاية
وأوضح عالم الرياضيات الهندي الشهير براماغوبتا السمات الرئيسية للصفر في القرن السابع.
وما زالت حساباته الأساسية الخاصة بالصفر تستخدم في المدارس في شتى بقاع العالم.
1 + 0 = 1
1 - 0 = 1
1 x 0 = 0
ولكن براماغوبتا واجه تحديا كبيرا عندما حاول قسمة واحد على صفر.
ما هو الرقم الذي ضرب في صفر يساوي واحد؟
تطلب الأمر مفهوما رياضيا جديدا: ما لانهاية.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
حل مفهوم ما لانهاية المعضلة التي تسبب فيها القسمة على صفر
ما لا نهاية هو المفهوم الوحيد الذي قد يقدم معنى للقسمة على صفر.
واكتشف مفهوم ما لا نهاية عالم الرياضيات الهندي باسكارا، الذي استحدثه في القرن الثاني عشر.
وكيف تم ذلك؟
إذا أخذت ثمرة فاكهة وقسمتها نصفين، تحصل على قطعتين.
وإذا قسمتها على ثلاثة، تحصل على ثلاثة أجزاء.
وستؤدي المزيد من عمليات القسمة إلى أجزاء أصغر والمزيد من القطع.
وفي نهاية الأمر سنحصل على عدد لا نهائي من الأرقام.
وخلص باسكارا إلى أن القسمة على صفر تساوي ما لا نهاية.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
في النهاية ستؤدي القسمة إلى عدد لا نهائي من القطع
ولكن الحسابات باستخدام الصفر نتائجها أبعد من ذلك.
بينما كان من المقبول أن 3 - 3 = صفر، فماذا سيكون ناتج 3 - 4؟
ما يبدو أن الناتج لا شيء، ولكن الهنود أدركوا إنه نوع جديد من اللاشيء: الأرقام السالبة
تمكن الهنود من الوصول إلى الأرقام السالبة والصفر، لأنهم تصولوا لرؤيتها كمفاهيم مجردة.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
تمكن الهنود من الوصول إلى الأرقام السالبة والصفر، لأنهم تصولوا لرؤيتها كمفاهيم مجردة
الأرقام لم تكن مجرد شيء للعد أو القياس، فلها حياة مستقلة منفصلة عن الواقع.
هذا الأسلوب في التفكير أدى إلى توسع كبير في الأفكار الرياضية.
س وص
كشف المنظور التجريدي الهندي للرياضيات طرقا جديدة لحل المعادلات التربيعية، التي تضم الأعداد المربعة.
وقد سمح فهم براهماغوبتا للأرقام السالبة بإدراك أن المعادلات التربيعية سيكون لها دائما حلين، وسيكون أحدهما سالبا.
كما أنه أيضا حل معادلات بمتغيرين س وص.
ولم يحدث هذا التقدم في الغرب إلا عام 1657، عندما قدم عالم الرياضيات الفرنسي بيير دو فيرما حله، دون أن يكن على دراية بأن زملاءه الهنود توصلوا لما خلص إليه قبل ذلك بألف عام.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
ام 1657، عندما قدم عالم الرياضيات الفرنسي بيير دو فيرما حله، دون أن يكن على دراية بأن زملاءه الهنود توصلوا لما خلص إليه قبل ذلك بألف عام
طور براهماغوبتا أيضا لغة جديدة للتعبير عن الحلول لهذه المعادلات. بينما كان يجرب سبلا لتقديم حساباته، استخدم الحرفين الأولين من اسمي لونين للتعبير عن المتغيرين.
أدى ذلك إلى استخدام الرمزين، س وص، المستخدمين إلى وقتنا هذا.
ولم ينته الأمر عند ذلك
كان علماء الرياضيات الهند مسؤولين عن عدد من الاكتشافات في حساب المثلثات.
Image caption
استخدم الهنود حساب المثلثات لدراسة العالم حولهم، ويشمل ذلك الإبحار وحساب المسافات في الفضاء
كان الإغريق أول من طوروا ما يمكن تسميته قاموسا يترجم حساب المثلثات إلى أرقام والعكس.
ولكنن الهنود طوروا الأمر إلى ما هو أبعد من ذلك.
استخدموا حساب المثلثات لدراسة العالم حولهم، ويشمل ذلك الإبحار وحساب المسافات في الفضاء.
وقام علماء الرياضيات الهنود، على سبيل المثال، بحساب المسافة بين الأرض والقمر وبين الأرض والشمس.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
القيمة الثابتة Pi
كما توصل علماء الرياضيات الهنود إلى حل لغز واحد من أهم الأرقام في الرياضيات: النسبة الثابتة (Pi)
والنسبة الثابتة هي القيمة الرقمية للنسبة بين محيط الدائرة وقطرها.
إنه رقم يستخدم في أنواع كثيرة من الحسابات ولكن له أهمية خاصة للمهندسين والمعماريين، لأن كل قياساتهم تستخدم انحناءات تتطلب النسبة الثابتة.
وعلى مدى قرون، حاول العلماء التوصل إلى القيمة المحددة للقيمة الثابتة.
ولكن في القرن السادس توصل عالم الرياضيات الهندي أرياباتا إلى رقم محدد: 31416.
كما استخدمه أيضا لقياس محيط اأرض، وتوصل إلى أنه 39968 كيلومترا، وهو رقم قريب للغاية من الرقم الذي نعرفه حاليا 40074 كيلومترا.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
ينظر إلى اكتشاف القيمة الثابتة على أنه اكتشاف غربي
وأدرك مادافا أنه بإضافة وطرح كسور مختلفة يمكن التوصل إلى الصيغة المحددة للقيمة الثابتة.
وما زالت هذه الصيغة تدرس في العديد من الجامعات في العالم كما لو كان مكتشفها هو عالم الرياضيات الألماني غوتفريد غوتفريد لايبنيز في القرن السابع عشر.
مواضيع ذات صلة
علومالهندالرياضيات
شارك القصة حول المشاركة
البريد الالكتروني
فيسبوك
Messenger
تويتر
WhatsApp
LinkedIn
العودة إلى أعلى
المزيد حول هذه القصة
كيف ساعدت الرياضيات إمبراطور الصين على مجامعة 121 إمرأة في 15 ليلة؟
18 فبراير/ شباط 2019
جائزة فيلدز العالمية في الرياضيات تُسرق من لاجئ كردي
2 أغسطس/ آب 2018
أقسام
من صفر إلى ما لا نهاية: كيف أحدثت الهند ثورة في الرياضيات قبل الغرب بقرون؟
ماركوس دو ساوتو
بي بي سي
22 فبراير/ شباط 2019
شارك هذه الصفحة عبر فيسبوك شارك هذه الصفحة عبر WhatsApp شارك هذه الصفحة عبر Messenger شارك هذه الصفحة عبر تويتر شارك
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
قدمت الهند الكثير من الاكتشافات في مجال الرياضيات قبل الغرب بقرون
كما هو الحال مع الصين، اكتشفت الهند مزايا النظام العشري منذ أزمان طويلة، فقد بدأوا باستخدمامه منذ القرن الثالث.
إنه النظام الذي نستخدمه حاليا، والذي تحدد فيه مواقع الأعداد قيمتها، سواء كانت من العشرات أو المئات أو الآلاف، وهكذا.
لا نعرف كيف اكتشفوا النظام العشري، ولكنهم بالتأكيد طوروه وأتقنوه، ووضعوا أساس الأرقام من واحد إلى تسعة التي تستخدم في شتى أرجاء العالم. كما أنهم اخترعوا الرقم صفر.
إمبراطور الصين جامع 121 امرأة في 15 ليلة وفق حسابات رياضية
جائزة فيلدز العالمية في الرياضيات تُسرق من لاجئ كردي
هل تعاني من رهاب الرياضيات؟
ليس مجرد مكان خال
يعود أول استخدام مدون للرقم صفر إلى القرن التاسع، ولكن من المرجح أنه كان مستخدما قبل ذلك بمئات أعوام.
وجد الرقم الغريب مدونا على جدار معبد صغير داخل قلعة غوايلور وسط الهند.
null
مواضيع قد تهمك
هل توجد صداقة بين رجل وامرأة بلا انجذاب جنسي؟
تعرّف على مجتمع الأشخاص الذين "لا يشعرون بأي رغبة جنسية"
لماذا نجح العالم في معالجة "ثقب" الأوزون وتلكأ في معالجة التغير المناخي؟
جونسون يترك بريطانيا "مشلولة تماما" بسبب أزمة بريكست
null.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
وجد الرقم صفر مدونا على جدار معبد صغير داخل قلعة غوايلور وسط الهند.
وأصبح المعبد مكانا مقدسا في مجال الرياضيات، لأنه يضم الرقم صفر.
وقبل أن تخترع الهند هذا الرقم، لم يكن موجودا.
Image caption
وجد الرقم الغريب مدونا على جدار معبد صغير داخل قلعة غوايلور وسط الهند
وفي مصر القديمة وبلاد ما بين النهرين والصين، كان الصفر معروفا ولكنه كان مجرد مكانا خاليا.
وكان الهنود هم من حولوه إلى رقم.
وأحدثت هذه القفزة في المفاهيم الرياضية ثورة في الرياضيات
Image caption
عملية حسابية على الأرض
ومنذ ذلك الحين أصبح من الممكن تكوين أرقام ذات حجم ضخم بكفاءة تامة.
كيف اخترعوا الرقم صفر؟
لن نعرف ذلك قط على وجه اليقين، ولكن من المحتمل أن الفكرة والرمز المستخدمين للإشارة للصفر كان مصدرهما العمليات الحسابية التي كانت تجرى على الأرض باستخدام الأحجار.
عند إبعاد الأحجار المستخدمة في العمليات الحسابية، كانت تخلف فجوة دائرية، تمثل الانتقال من شيء إلى لا شيء.
ولكن يوجد أيضا سببا "حضاريا وثقافيا" وراء اختراع هذا الرقم.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
علامة شونيا مادورا التي تشير إلى اللاشيء في الثقافتين الهندوسية والبوذية
تمثل مفاهيم اللاشيء والأبدية جزءا من نظام المعتقدات في الهند.
ويمثل مفهوم اللاشيء جزءا من تعاليم الديانات البوذية والهندوسية.
ولا غرابة إذن أن تهتم حضارة تحتضن مفهوم اللاشيئ ضمن تعاليمها بالصفر.
Image caption
أدى اختراع الصفرإلى قفزة في الرياضيات
واستخدم الهنود كلمة "شونيا"، التي تمثل المفهوم الفلسفي للفراغ، للتعبير عن المصطلح الرياضي الجديد.
من صفر إلى ما لانهاية
وأوضح عالم الرياضيات الهندي الشهير براماغوبتا السمات الرئيسية للصفر في القرن السابع.
وما زالت حساباته الأساسية الخاصة بالصفر تستخدم في المدارس في شتى بقاع العالم.
1 + 0 = 1
1 - 0 = 1
1 x 0 = 0
ولكن براماغوبتا واجه تحديا كبيرا عندما حاول قسمة واحد على صفر.
ما هو الرقم الذي ضرب في صفر يساوي واحد؟
تطلب الأمر مفهوما رياضيا جديدا: ما لانهاية.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
حل مفهوم ما لانهاية المعضلة التي تسبب فيها القسمة على صفر
ما لا نهاية هو المفهوم الوحيد الذي قد يقدم معنى للقسمة على صفر.
واكتشف مفهوم ما لا نهاية عالم الرياضيات الهندي باسكارا، الذي استحدثه في القرن الثاني عشر.
وكيف تم ذلك؟
إذا أخذت ثمرة فاكهة وقسمتها نصفين، تحصل على قطعتين.
وإذا قسمتها على ثلاثة، تحصل على ثلاثة أجزاء.
وستؤدي المزيد من عمليات القسمة إلى أجزاء أصغر والمزيد من القطع.
وفي نهاية الأمر سنحصل على عدد لا نهائي من الأرقام.
وخلص باسكارا إلى أن القسمة على صفر تساوي ما لا نهاية.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
في النهاية ستؤدي القسمة إلى عدد لا نهائي من القطع
ولكن الحسابات باستخدام الصفر نتائجها أبعد من ذلك.
بينما كان من المقبول أن 3 - 3 = صفر، فماذا سيكون ناتج 3 - 4؟
ما يبدو أن الناتج لا شيء، ولكن الهنود أدركوا إنه نوع جديد من اللاشيء: الأرقام السالبة
تمكن الهنود من الوصول إلى الأرقام السالبة والصفر، لأنهم تصولوا لرؤيتها كمفاهيم مجردة.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
تمكن الهنود من الوصول إلى الأرقام السالبة والصفر، لأنهم تصولوا لرؤيتها كمفاهيم مجردة
الأرقام لم تكن مجرد شيء للعد أو القياس، فلها حياة مستقلة منفصلة عن الواقع.
هذا الأسلوب في التفكير أدى إلى توسع كبير في الأفكار الرياضية.
س وص
كشف المنظور التجريدي الهندي للرياضيات طرقا جديدة لحل المعادلات التربيعية، التي تضم الأعداد المربعة.
وقد سمح فهم براهماغوبتا للأرقام السالبة بإدراك أن المعادلات التربيعية سيكون لها دائما حلين، وسيكون أحدهما سالبا.
كما أنه أيضا حل معادلات بمتغيرين س وص.
ولم يحدث هذا التقدم في الغرب إلا عام 1657، عندما قدم عالم الرياضيات الفرنسي بيير دو فيرما حله، دون أن يكن على دراية بأن زملاءه الهنود توصلوا لما خلص إليه قبل ذلك بألف عام.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
ام 1657، عندما قدم عالم الرياضيات الفرنسي بيير دو فيرما حله، دون أن يكن على دراية بأن زملاءه الهنود توصلوا لما خلص إليه قبل ذلك بألف عام
طور براهماغوبتا أيضا لغة جديدة للتعبير عن الحلول لهذه المعادلات. بينما كان يجرب سبلا لتقديم حساباته، استخدم الحرفين الأولين من اسمي لونين للتعبير عن المتغيرين.
أدى ذلك إلى استخدام الرمزين، س وص، المستخدمين إلى وقتنا هذا.
ولم ينته الأمر عند ذلك
كان علماء الرياضيات الهند مسؤولين عن عدد من الاكتشافات في حساب المثلثات.
Image caption
استخدم الهنود حساب المثلثات لدراسة العالم حولهم، ويشمل ذلك الإبحار وحساب المسافات في الفضاء
كان الإغريق أول من طوروا ما يمكن تسميته قاموسا يترجم حساب المثلثات إلى أرقام والعكس.
ولكنن الهنود طوروا الأمر إلى ما هو أبعد من ذلك.
استخدموا حساب المثلثات لدراسة العالم حولهم، ويشمل ذلك الإبحار وحساب المسافات في الفضاء.
وقام علماء الرياضيات الهنود، على سبيل المثال، بحساب المسافة بين الأرض والقمر وبين الأرض والشمس.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
القيمة الثابتة Pi
كما توصل علماء الرياضيات الهنود إلى حل لغز واحد من أهم الأرقام في الرياضيات: النسبة الثابتة (Pi)
والنسبة الثابتة هي القيمة الرقمية للنسبة بين محيط الدائرة وقطرها.
إنه رقم يستخدم في أنواع كثيرة من الحسابات ولكن له أهمية خاصة للمهندسين والمعماريين، لأن كل قياساتهم تستخدم انحناءات تتطلب النسبة الثابتة.
وعلى مدى قرون، حاول العلماء التوصل إلى القيمة المحددة للقيمة الثابتة.
ولكن في القرن السادس توصل عالم الرياضيات الهندي أرياباتا إلى رقم محدد: 31416.
كما استخدمه أيضا لقياس محيط اأرض، وتوصل إلى أنه 39968 كيلومترا، وهو رقم قريب للغاية من الرقم الذي نعرفه حاليا 40074 كيلومترا.
مصدر الصورةGETTY IMAGES
Image caption
ينظر إلى اكتشاف القيمة الثابتة على أنه اكتشاف غربي
وأدرك مادافا أنه بإضافة وطرح كسور مختلفة يمكن التوصل إلى الصيغة المحددة للقيمة الثابتة.
وما زالت هذه الصيغة تدرس في العديد من الجامعات في العالم كما لو كان مكتشفها هو عالم الرياضيات الألماني غوتفريد غوتفريد لايبنيز في القرن السابع عشر.
مواضيع ذات صلة
علومالهندالرياضيات
شارك القصة حول المشاركة
البريد الالكتروني
فيسبوك
Messenger
تويتر
العودة إلى أعلى
المزيد حول هذه القصة
كيف ساعدت الرياضيات إمبراطور الصين على مجامعة 121 إمرأة في 15 ليلة؟
18 فبراير/ شباط 2019
جائزة فيلدز العالمية في الرياضيات تُسرق من لاجئ كردي
2 أغسطس/ آب 2018
