الرقم الذهبي

الرقم الذهبي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح, ابحث

التقسيم الذهبي هو تقسيم لمستقيم بحسب النسبة الذهبية. بحيث يكون الطول الكلي a+b بالنسبة لطول القطعة الأطول a مساوياً للنسبة بين a is to إلى القطعة الأقصر b.في الرياضيات، تكون قيمتين عدديتين تحققان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887.

لو نظرنا إلى مربعات مختلفة، فإننا سنجد بعضها أجمل من الآخر. و في معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المربعات بعضها إلى بعض هي نفسها. و تسمى هذه المربعات، "المربعات الذهبية" و خارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".

و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "فاي" أو φ. و قد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، و هو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.

فنجد أنه في المربع الذهبي :

و يظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، و هو شكل هندسي ذو خمس أضلاع و محتوى في دائرة، و أضلاعه و زواياه كلها متقايسة. و في هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي.

محتويات [إخفاء]
1 ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟
2 كيف يمكن الإستفادة من الرقم الذهبي ؟
3 ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟
4 أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟
5 أنظر أيضا
6 وصلات خارجية



[عدل] ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟
قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي و لإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة φ التقريبية هي 1.618 و لكن عدد الارقام العشرية لا متناهية و لا يمكن توقّعها أو التكهن بها.

و يمكننا أيضا اعتماد متوالية أو "سلسلة فيبوناتشي" للإقتراب من الرقم الذهبي. و قد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو دا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى "فيبوناتشي"، لدراسة تكاثر الأرانب.

و أول رقمين في هذه السلسلة هما 1. و لإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :

و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئا من الرقم الذهبي

و في النهاية، يمكننا اعتماد هذه الصيغة الرياضية لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ :


[عدل] كيف يمكن الإستفادة من الرقم الذهبي ؟
الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون و فنانون كثر منذ العصور القديمة. فهرم "خوفو"، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسه استعمل الرقم الذهبي و كذلك شأن "البارثينون" بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وايضا يوجدفى اهرامات الجيزة بمصر.

و في عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل "بييرو ديلاّ فرانشيسكا" أو "ليوناردو دا فينشي") المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. و قد أبرز "دا فينشي" كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية و الجمالية و العجيبة للرقم الذهبي و يسمى هذا الكتاب " "De divina proportio(أو التناسب الإلهي) و قد ألفه كاهن إيطالي اسمه "فرا لوكا باشيولي".

و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي "أنتونيو ستراديفاري" (و اشتهر "ستراديفاريوس") استخدم هو الآخر هذا الرقم في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.

و في القرن العشرين، اهتم العديد من المهندسين و الرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، و بالخصوص المهندس الفرنسي "لو كوربيسيي" و الرسّام الإسباني "سلفادور دالي".


[عدل] ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟
بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي φ × φ). و بعبارة أخرى فإن :

φ × φ = φ + 1

و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.

و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة و هي أنه يكفي أن ننقص من الرقم الذهبي 1 حتى نجد مقلوبه (أي 1/ φ ) و بالتالي فإن :




[عدل] أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟
يظهر الرقم الذهبي في العديد من الإنجازات الإنسانية، و لكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان و بصورة عجيبة.

فلو لم يكن مفاجئا إيجاد الرقم الذهبي في نجم البحر الذي يمتاز بشكل خماسي الأضلاع المتداخل، فإن المرء قد يفاجئ حين يعلم أنه بالإمكان إيجاد هذا الرقم في قوقعة الحلزون، أو في زهرة دوار الشمس أو في حراشف الصنوبر ("تفاح الصنوبر"). و يبدو أيضا أن خارج قسمة الطول الإجمالي لجسم الإنسان على ارتفاع السرة عن الأرض مساو، هو الآخر، للرقم الذهبي.


[عدل] أنظر أيضا
متتالية فيبوناتشي
الزاوية الذهبية
فيبوناتشي

[عدل] وصلات خارجية
هنالك المزيد من الملفات في ويكيميديا كومنز حول :
الرقم الذهبيإيريك ويستاين، نسبة ذهبية، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).








بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

تم الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%82%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%B0%D9%87%D8%A8%D9%8A"
تصنيفات الصفحة: نسبة ذهبية | أعداد لا كسرية | ثوابت رياضية | هندسة إقليدية مستوية
تصنيفات مخفية: مقالات مختارة في bar | مقالات مختارة في de | مقالات مختارة في lmo | جميع المقالات المتعلقة بالرياضياتمعاينةمقالة نقاش عدل هذه الصفحة تاريخ أدوات شخصيةدخول / إنشاء حساب الموسوعة
الصفحة الرئيسية
الأحداث الجارية
أحدث التغييرات
أحدث التغييرات الأساسية
بحث
إبحار
المواضيع
أبجدي
بوابات
مقالة عشوائية
المشاركة والمساعدة
اتصل بنا
بوابة المجتمع
مساعدة
الميدان
تبرع
صندوق الأدوات
ماذا يصل هنا
تغييرات ذات علاقة
الصفحات الخاصة
نسخة للطباعة
وصلة دائمة
استشهد بهذه الصفحة
لغات أخرى
Boarisch
Български
বাংলা
Bosanski
Català
Česky
Dansk
Deutsch
Ελληνικά
English
Esperanto
Español
Eesti
Estremeñu
فارسی
Suomi
Français
Frysk
עברית
Hrvatski
Magyar
Interlingua
Íslenska
Italiano
日本語
ქართული
Қазақша
한국어
Lëtzebuergesch
Lumbaart
Lietuvių
മലയാളം
Nederlands
‪Norsk (bokmål)‬
Polski
Português
Română
Русский
Sicilianu
Simple English
Slovenčina
Slovenščina
Српски / Srpski
Svenska
தமிழ்
ไทย
Türkçe
Українська
Tiếng Việt
West-Vlams
中文
文言
آخر تعديل لهذه الصفحة في 16:30، 23 مارس 2009. كل النصوص منشورة تحت رخصة جنو للوثائق الحرة (اقرأ حقوق التأليف والنشر للحصول على التفاصيل).
ويكيبيديا علامة مسجلة لمؤسسة ويكيميديا.
سياسة الخصوصية حول ويكيبيديا عدم مسؤولية